Al observar las estadísticas de 2022, podemos observar claramente la diferencia entre puntajes nacionales de matemáticas 1 comparados a otras pruebas.
| Prueba PAES | Puntajes Nacionales |
| Competencia Matemática 1 | 457 |
| Competencia Matemática 2 | 35 |
| Competencia Lectora | 18 |
| Historia y Ciencias Sociales | 8 |
| Ciencias | 5 |
Notablemente, las PAES de matemática son las que más puntajes nacionales dejaron. Mientras, por ejemplo, solo un 1% de los puntajes nacionales corresponden a Ciencias. Imagina eso, haber sido uno de los 523 estudiantes entre 250.000 que obtuvo el puntaje máximo en una o más pruebas, y entre esa diminuta parte del país, están aquellos 5 que lo lograron en Ciencias, sin duda un logro admirable.
La prueba M1 tiene 65 preguntas, las cuáles se reparten en 4 ejes: números, álgebra/funciones, geometría y probabilidad/estadística. Estos ejes a su vez tienen de 3 a 6 subcategorías. Por otro lado, la prueba de Ciencias tiene 80 preguntas, las cuáles se reparten en 3 ejes: Biología, Química y Física. A su vez, cada eje tiene 3 o 4 contenidos principales.
A pesar de que la cantidad numérica de contenidos es similar, es un sentimiento común que la PAES de ciencias requiere de una construcción de conocimiento mucho más amplia. Es más, diría que hacer esta prueba es cómo hacer 3 PAES distintas, lo que suma a la dificultad y enfoque menos profundo que se les da a las pruebas electivas Ciencias e Historia.
Matemáticas, por el contrario, es una prueba enormemente beneficiada por la práctica, además de ser obligatoria y tratarse de una materia exacta (hablaré de esto más adelante). El contenido no es demasiado si te lo pones a pensar y de inmediato te das cuenta que no se trata tanto de saber, sino que de aplicar.
Por lo anterior, en este artículo señalaré las razones por las que deberías concentrar tus “recursos mentales” en esta prueba específicamente, si es que no tienes otra opción.
Tienes todas la herramientas a mano
La M1 se trata de una prueba obligatoria al igual que la de lenguaje, lo que hace que una gran parte del material en internet, preuniversitarios y otras fuentes esté dedicado a esta prueba en específico. Se podría decir que vas a practicar M1 aunque no quieras.
Preuniversitarios online como Matemáticas en 30 minutos y @psudemate le dan especial foco a esta prueba debido a que es la más asequible a la mayoría. Me refiero a que, debido al carácter más cotidiano e incluso la extrema facilidad de algunas preguntas se trata de una prueba que cualquiera puede mejorar con esfuerzo suficiente. De hecho, le puse nombre a este blog en base a este argumento.
A pesar de la accesibilidad de la prueba, aún tienes que practicar de una manera específica para sacar el mayor provecho de tu estudio. Por eso es que muchos recurren a la ayuda de estas empresas.
Si analizas el resúmen de resultados de 2024, entregado por Mineduc y Demre, te darás cuenta de cierto fenómeno matemático (para variar): La diferencia entre la mediana y el promedio en matemáticas 1 es mayor o igual que la de Lectura, Historia y Ciencias. Esto tiene cierta implicancia que explicaré a continuación.
¿Qué es el promedio?
El promedio se trata de la suma de los puntajes de todos los estudiantes dividida por la cantidad de estudiantes. Por ejemplo, si 3 personas tuvieron los puntajes de 400, 600 y 900, la suma de los puntajes sería 1900, divides ese número por 3 (personas) y obtienes el promedio: 633. En el caso de la PAES, el promedio sería la suma de todos los puntajes registrados dividida por la cantidad de participantes en la prueba (~250.000).
¿Qué es la mediana?
Por otro lado, la mediana es el dato del medio. Si tenemos los mismos 3 datos: 400, 600 y 900; La mediana sería 600. Si agregamos un dato más: 400, 500, 600, 900; La mediana sería 550 (el promedio de los dos datos del medio). Volviendo a la realidad, la ubicación de la mediana sería la cantidad de datos (~250.000) dividida en 2: aproximadamente 125.000. Con un programa de análisis de datos se obtiene este número fácilmente.
Ahora, como podemos observar, la mediana en matemáticas es 37 puntos menor al promedio. Esto significa que la curva de datos es asimétrica hacia la derecha y por ende es más fácil encontrar puntajes bajos. Además, mientras mayor es la diferencia entre mediana y promedio, mayor será el aporte que hacen los puntajes sobresalientes, debido a que deben tomar la carga de la enorme concentración de puntajes bajos para aumentar el promedio general.
¿Esto te beneficia? Por supuesto, todo lo anterior quiere decir que hay una buena cantidad de gente que se ha esforzado en matemáticas y ha obtenido frutos, alejándose de la mayoría (es lo que queremos). Mientras que en otras pruebas más simétricamente alineadas probablemente sea más difícil mejorar demasiado, generalmente por su carácter más subjetivo.
Entonces, sí puedes llegar lejos, pero para hacerlo tienes que tomar las riendas de tu estudio: juntar el mejor material de matemáticas (ensayos, guías, videos, etc.), practicar como si no hubiera un mañana y finalmente revisar tus errores hasta la perfección (o muy cercano a ella).
Esta es la fórmula por la que se rigen todos los preuniversitarios de cualquier asignatura, así que ya sabes el secreto. Sin embargo, si pudieras ser disciplinado por tu cuenta, obtendrías una ventaja abismal, ya que no estás siendo condicionado, tú estás bajo control y por lo tanto no hay algún otro factor externo que pueda afectar en tu desempeño más que tu propia voluntad.
Volviendo al tema de las herramientas a tu disposición, es necesario organizar tu propio “almacén” de matemáticas. Me refiero a un repertorio de material que puedas utilizar tanto para practicar y estudiar, debe ser de fácil acceso y preferiblemente debe cubrir desde tiempos largos (ensayos completos) a tiempos fortuitos (guías y revisión de preguntas incorrectas).
Con practicar, me refiero a ensayos, miniensayos y guías de sólo ejercicios de matemáticas. Los tiempos de práctica no sólo deberían ser durante ensayos cronometrados, sino que también en tiempos muertos incluso de hasta 10 minutos. La plataforma que te entrega la mejor práctica PAES es puntajenacional.cl, puedes modificar la cantidad de preguntas, el tiempo límite y el alcance de los contenidos de cada ensayo, es simplemente maravilloso.
Por otro lado, para estudiar tienes que tener una base que seguir, y ahí es dónde entran tus respuestas incorrectas y tus dudas a partir de un ensayo diagnóstico. Estos dos elementos te darán la estructura sobre la cuál construir tu conocimiento faltante. Por ejemplo, si fallaste una pregunta de circunferencias, revisa el contenido de circunferencias y haz ejercicios de circunferencias, es así de simple. En este apartado encontrarás muchos recursos, pero recomiendo principalmente las guías del preuniversitario pedro de valdivia. Si buscas algo más fácil de navegar, puedes ir por el libro moraleja (drives de los anteriores recursos aquí).
Estos dos puntos cubren lo fundamental, pero para hacer el proceso mucho más ameno, recomiendo que organices un drive personal con todo el material que te sirve. De esta manera, la navegación es más rápida y no hay tanta fricción para empezar a practicar matemáticas.
Tus errores son absolutos
A diferencia de pruebas cómo la de Competencia Lectora dónde pueden haber dudas en cuánto a la ambigüedad de ciertas preguntas y la interpretación personal que se le da al texto, las matemáticas son totalmente lógicas y no pueden haber respuestas posibles, o probables.
1+1 simplemente no es 3.
Por lo tanto, eres responsable de cada error, no importa que tan pequeño sea. Y, tomando cómo inspiración la frase del tío Ben: “Un gran poder conlleva una gran responsabilidad”, podemos formar una frase mucho más profunda y valiosa: “Una gran responsabilidad conlleva un gran poder”. Ser responsable de tus errores no es malo, de hecho, es un buen comienzo para empezar a mejorar, para apuntar hacia un mejor futuro y para madurar como persona.
Pero, apartándome de lo filosófico, ciertamente tienes un gran poder en tus manos. Ya sabes que te equivocaste, la pregunta que sigue es ¿en qué? Esa es la fuente del poder, como seres humanos somos capaces de encontrar cualquier cosa. Me explico:
Hagamos un pequeño experimento, busca todos los objetos de color rojo en tu habitación.¿Listo? Tenlos en cuenta.
Ahora, ¿recuerdas haber visto objetos de color azul? Seguramente no muchos, esto es porque prestaste atención conscientemente hacia los de color rojo. Si vuelves a observar, seguramente hay más de los que parecía.
Esto demuestra que tenemos el poder de localizar lo que nos interesa, en este caso: errores matemáticos. Las tres categorías en las que personalmente los separo son:
- Descuidos: Es un error de cálculo y el más fácil de arreglar. Por ejemplo, en una prueba calculé que la raíz cuadrada de 3 al cuadrado era 9. No puedo prometer que dejaré de cometer este tipo de errores, sin embargo, puedo hacerme responsable e intentar disminuirlos en su mayor medida
- Conocimiento: Es cuando simplemente no tenías idea de por dónde comenzar. Es una falta de cierto contenido puntual y se soluciona simplemente estudiándolo. Se suele decir que geometría es el eje más difícil de la PAES de matemáticas, con algo de razón, sin embargo, hay preguntas tan fáciles cómo obtener el volúmen de un cilindro o un cono o el área de un círculo que simplemente requieren el conocimiento de una fórmula y ya.
- Razonamiento: Si no cometiste alguno de los anteriores errores, significa que aplicaste tus conocimientos mal. Este error toma un poco más de tiempo solucionar, ya que requiere horas de práctica y de un pensamiento más profundo acerca de las matemáticas. La buena noticia es que existe una estrategia infalible: vuelve a hacer la pregunta sin saber la respuesta. Se llama redención, ahora tienes todo el tiempo del mundo para entender la pregunta a su cabalidad y pensar en cómo resolverla, si lo logras esta vez, deberías estar orgulloso, si no, probablemente necesitas más práctica en preguntas de ese tipo.
En resúmen, tus equivocaciones construyen ese edificio que se llama maestría. Esto se aplica especialmente a la prueba PAES, en cierto punto dejarán de haber hoyos de conocimiento por tanto que has estudiado los contenidos, luego se van a acabar los errores de razonamiento con tantos ejercicios que habrás realizado, y finalmente se van a acabar los descuidos ya que el cansancio mental ya no es tan debilitante y tu concentración es mayor. En ese punto, obtener 1000 puntos será pan comido.
Haz M2 si llegas a 900 recurrentemente
Es como un juego, si superaste el primer nivel, pasas al siguiente. Es decir, si ya obtienes un puntaje muy cercano al perfecto en la PAES M1, sería bastante sabio empezar a preparar la siguiente prueba: M2. Obviamente esto depende de tus objetivos académicos (en otras palabras, si tu carrera lo pide), pero de todas formas es interesante darte cuenta que tus capacidades pueden dar para más.
Practicando Matemáticas 2 matas dos pájaros de un tiro. Me explico, al hacer M2 estás enfrentándote a: los contenidos de M1 + añadidos (matemática financiera, función potencia, combinatoria, etc.) + dificultad extrema. Lo mejor es que vas a ampliar tus conocimientos de tal manera que muy pronto la M1 se vuelve algo más que fácil, como un calentamiento antes del verdadero entrenamiento. Indirectamente refuerzas contenidos ya aprendidos y también amplias tu capacidad de razonamiento matemático, esto reduce la cantidad de errores que cometes en gran medida.
En fin, es un ciclo de retroalimentación positiva, el cuál está disponible para una gran parte de la población pero que pocos aprovechan, esto se observa bastante bien en la cantidad de puntajes nacionales de M1 y M2. Demuestra que puede ser de las materias más consistentes en cuestión de puntajes pero sin la dedicación la mayoría cae en los puntajes que ya vimos anteriormente.
En resúmen:
Te dejo la siguiente serie de pasos accionables para hacer de esta prueba tu principal enfoque:
- Obtén ensayos de demre, puntajenacional u otra fuente.
- Practica, Revisa y Aprende de tus errores.
- Si ya estás listo, avanza de nivel.
- Disfruta el proceso!
La verdad es que a medida que vas mejorando en matemáticas, ganas confianza y empiezas a ganarle cierto gusto. Ciertamente puedes ser humanista pero las ramas lógicas y científicas siguen siendo parte del hermoso universo en el que vivimos, y viceversa…